Este Jueves 4 de Enero a las 14:00 hrs el doctor Ignacio Ortega Piwonka, dará un seminario titulado “
Derivación de una ecuación de Fokker-Planck fraccionaria a partir de un camino aleatorio a tiempo continuo con condición inicial arbitraria.”
El seminario será en la sala de reuniones del segundo piso del edificio de investigación, Avda. Libertador Bernardo O‘Higgins 3363
ABSTRACT
En un camino aleatorio estándar el estado inicial es considerado fuera del equilibrio, asignándose a la partícula en movimiento una determinada posición inicial. En este trabajo se consideran generalizaciones de esta idea para acomodar el estado inicial arbitrariamente. Una de estas generalizaciones provee información acerca del estado inicial por medio de la introducción de una densidad de probabilidad para el tiempo de espera antes del primer salto, diferente de la aquélla para el tiempo de espera entre saltos posteriores. Otra generalización provee información acerca del estado inicial por medio de la historia previa de la densidad de flujo de probabilidad de llegada. Para cada generalización es derivada una ecuación maestra que describe la evolución de la densidad de probabilidad de la posición de la partícula en el tiempo. En general estas ecuaciones son diferentes pero se vuelven equivalentes cuando el estado inicial del sistema es considerado en el equilibrio.
El límite difusivo de de la ecuación maestra generalizada también es considerado. Cuando los tiempos de espera entre saltos siguen una densidad de probabilidad exponencial, la ecuación maestra converge a la conocida ecuación de Fokker-Planck estándar. En cambio cuando los tiempos de espera son dados por la densidad de probabilidad de Mittag-Leffler, la ecuación maestra converge a una ecuación de Fokker-Planck con derivada fraccionaria.
El abstract original en inglés está disponible en http://www.sciencedirect.co